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12. a_1=3, a_2=10인 수열 \{a_n\}과 모든 항이 양수인 등비수열 \{b_n\}이 모든 자연수 n에 대하여

\quad\quad\quad\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{a_k}{b_k+1}=n^2+n

을 만족시킨다. 다음은 \displaystyle \sum_{n=1}^{5}\dfrac{a_n}{n}의 값을 구하는 과정이다.

n=1일 때, \displaystyle \dfrac{a_1}{b_1+1}=2에서 b_1=\dfrac{1}{2}이다.

2 이상의 모든 자연수 n에 대하여

\displaystyle \dfrac{a_n}{b_n+1}=\sum_{k=1}^{n}\dfrac{a_k}{b_k+1}-\sum_{k=1}^{n-1}\dfrac{a_k}{b_k+1}이므로

\displaystyle \dfrac{a_n}{b_n+1}=(\text{가})\times n …… ㉠

이다.

n=1일 때도 ㉠이 성립하므로 모든 자연수 n에 대하여

\displaystyle \dfrac{a_n}{n}=(\text{가})\times(b_n+1) …… ㉡

이다.

그러므로 등비수열 \{b_n\}의 공비는 (\text{나})이다.

따라서 ㉡에 의하여 \displaystyle \sum_{n=1}^{5}\dfrac{a_n}{n}=(\text{다})이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p, q, r이라 할 때, p+q+r의 값은? [4점]